双曲線軌道彗星の軌道構成要素から位置を計算

  • 平均近点角(M)の計算
      近日点通過日:T0 平均日々運動量:n から
      M=n×(t-T0)   t:時刻
  • 離心近点角(F)の計算
      ケプラーの方程式:M=e×sinh(F)-Fを解く
      F=の形にはできないので次の方法をとる

       F0=M/(e-1)
              M-e×sinh(Fn-1)+Fn-1
       Fn=Fn-1+-----------------------
              e×cosh(Fn-1)-1
       Fn-Fn-1が十分小さくなるまで続ける

       r = a×(e×cosh(F)-1)
       x = a×(e-cosh(F))
       y = a×√(e2-1)sinh(F)

    あとは「楕円軌道」とおなじようにして位置を計算

    計算例:
    ガラッド彗星(2009 P1) 2012/4/28 9:00 JSTの位置計算
    近日点通過日(T0):2011/12/23.67624 TT
    離心率(e):1.0010653
    近日点距離(q):1.5505365AU
    平均近点角(M)=n(t-T0)
    =√(GS/(q/(e-1))3)(t-T0)
    =SQRT(0.000295912/(1.5505365/0.0010653)3)×126.32376
    =3.91337×10-5
    離心近点角(F): M=e×sinh(F)-Fの解を求める。
    F0=0.03673495
    F1=0.031983522
    F2=0.03173165
    F3=0.031731005
    あとは値を計算
    r=2.284114958
    x=0.817738691
    y=2.13271765
    座標変換して太陽の座標を加えると
    赤経: 8:50:47
    赤緯:+39:32:38





    天文計算入門—一球面三角から軌道計算まで
    恒星社厚生閣
    長谷川 一郎

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