小惑星の軌道構成要素から位置を計算

  • 平均近点角(M)の計算
      元期:Ep0の平均近点角:M0 平均日々運動量:n から
      M=M0+n×(t-Ep0)
  • 離心近点角(E)の計算
      ケプラーの方程式:M=E-e×sin(E)を解く
      E=の形にはできないので次の方法をとる
       E0=M
       En=M+e×sin(En-1)
       En-En-1が十分小さくなるまで続ける

    画像

  • 軌道面座標(x,y)を計算
       x = (cos(E) - e)× a
       y = (1 - e2) sin(E)× a
  • 赤道面日心直行座標(X, Y, Z)に変換
      軌道面に垂直な座標をz軸とすると
      z軸を軸として-ω回転させ、新x軸を軸として-i回転、
      新z軸を軸として-Ω回転させ、新x軸を軸として-ε回転する。
      以下の行列を計算することで計算される。
      (X, Y, Z)=Rx(-ε).Rz(-Ω).Rx(-i).Rz(-Ω).(x, y, 0)
      
      X= (cos(ω)cos(Ω)-sin(ω)cos(i)sin(Ω))x + (-sin(ω)cos(Ω)-cos(ω)cos(i)sin(Ω))y
      Y= ([cos(ω)sin(Ω)+sin(ω)cos(i)cos(Ω)]cos(ε)-sin(ω)sin(i)sin(ε))x
       + ([-sin(ω)sin(Ω)+cos(ω)cos(i)cos(Ω)]cos(ε)+cos(ω)sin(i)sin(ε))y
      Z= ([cos(ω)sin(Ω)+sin(ω)cos(i)cos(Ω)]sin(ε)+sin(ω)sin(i)cos(ε))x
       + ([-sin(ω)sin(Ω)+cos(ω)cos(i)cos(Ω)]sin(ε)+cos(ω)sin(i)cos(ε))y

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